2.3 METODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

 2.3 Método de aproximaciones sucesivas El método de aproximaciones sucesivas consiste en generar funciones convergentes bajo un esquema iterativo partiendo de la función original, lo cual se soporta con el siguiente teorema: 
Teorema de convergencia La raíz de cualquier sub función extraída de una función f(x) obtenida por una iteración convergente,es también una raíz de f(x). 
Ejemplo de aplicación del teorema Sea f(x) =5senx - 3x, la sub función sen(x) tiene como raíz x=0, la cual resulta ser también la raíz de la función f(x). En este método se requiere de una regla, formula o sub función g(x), con la que se calculan los términos sucesivos junto con un valor de partida esto produce una sucesión de valores { } obtenida mediante el proceso iterativo .

APLICACIONES:

1. 
   Resolución de sistemas de ecuaciones lineales:
• Los métodos exactos de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones proporcionan soluciones precisas, pero presentan problemas de exactitud cuando se trata de sistemas más grandes. Sin embargo, los métodos iterativos como Jacobi y Gauss-Seidel pueden utilizarse para resolver sistemas más grandes.
• El método de Jacobi se basa en descomponer la matriz del sistema en una matriz diagonal y una matriz con ceros en la diagonal restante. Luego, se utiliza una fórmula de recurrencia para aproximar las soluciones sucesivas.
• El método de Gauss-Seidel es similar al de Jacobi, pero utiliza los valores aproximados inmediatamente en la misma iteración, lo que acelera la convergencia.
2. Moldeamiento o método de las aproximaciones sucesivas:
• En psicología, el moldeamiento o método de las aproximaciones sucesivas se utiliza para modificar comportamientos. Por ejemplo, en la educación especial, se aplica a casos de autismo y diversidad funcional, así como en la rehabilitación motora tras lesiones y en el tratamiento de disfunciones sexuales¹.
3. Otros campos:
• La recursión y los métodos de aproximaciones sucesivas también se aplican en algoritmos de clasificación, programación dinámica y enfoques de “divide y vencerás” para resolver problemas².

En resumen, el método de aproximaciones sucesivas es una herramienta versátil que se utiliza en diversas áreas para resolver problemas de manera iterativa y eficiente.