METODOS DE INTERPOLACION

 

La interpolación es una técnica matemática que nos permite estimar valores intermedios entre datos conocidos. Existen varios métodos de interpolación, y uno de los más simples es la interpolación lineal. Permíteme explicarte más sobre este método:

1. Interpolación Lineal:
• La interpolación lineal consiste en estimar la ubicación de un punto dentro de un intervalo numérico, suponiendo que los valores extremos de dicho intervalo están unidos por una recta.
• Imagina que tienes dos puntos, A y B, con coordenadas ((x_0, f(x_0))) y ((x_1, f(x_1))), respectivamente. Queremos encontrar las coordenadas del punto intermedio ((x, g(x))).
• El primer paso es unir los puntos conocidos mediante un segmento de recta. Luego, aplicamos el teorema de Thales para relacionar las longitudes de los segmentos en los triángulos rectángulos formados.
• La ecuación resultante nos permite despejar (g(x)) y encontrar el valor aproximado del punto desconocido.
• El margen de error se calcula como la diferencia absoluta entre la función original (f(x)) y la recta interpoladora (g(x)).
2. Pasos para realizar una interpolación lineal:
• Determina el punto incógnita (P(x, y)).
• Establece los dos puntos que limitan el intervalo donde se encuentra el valor a calcular, es decir, los puntos ((x_0, y_0)) y ((x_1, y_1)).
• Sustituye los valores en la ecuación y calcula el resultado.
3. Ejemplo de interpolación lineal:
• Supongamos que queremos hallar el valor aproximado de (\ln 3) utilizando interpolación lineal. Dados los siguientes valores: (\ln 2 = 0.693147) y (\ln 4 = 1.386294).
• Comparamos el resultado con el valor real de (\ln 3) obtenido mediante una calculadora para determinar el margen de error.

Recuerda que la interpolación lineal es una herramienta útil, aunque su precisión puede variar según la función y los puntos utilizados. Si necesitas más detalles o tienes otras preguntas, no dudes en preguntar.

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